单摆公式 单摆公式在摆角很小时才严格成立,问当等于5度

单摆回复力公式推导

是末位置到平衡位置的连线长,这个公式的原始形式是F=-mgsina,

(其中a表示绳子与竖直方向夹角)

由于单摆要求摆角很小,sina近似等于x/L,则单摆回复力=（-mgx)/L

如何推导单摆周期计算公式啊？

为什么高中没有讲,原因在于它的推导和很多公式的推导一样需要用到竞赛中讲的微元法,也就是大学课程微积分的雏形.比如向心加速度的公式,也没讲吧.你可以参照高中物理课本的选学部分,找到向心加速度的推导,了解一下什么是微元法先.

下面假定你已经知道了什么是微元法.我来告诉你怎么推导单摆.

单摆在高中范围内是很小角度的摆动.也就是可以近似的认为是直线上的震动.通过微元法的分析(具体步骤无法做图),这个摆动的回复力是与位移成正比的,也就是符合简谐震动的条件F=k*x.这里的k,具体在单摆中应该是mgl.将k=mgl代入简谐震动的周期公式T=2pi*根号下"m/k".

可得单摆周期公式2pi*根号下"gl".

单摆的周期公式和应用

单摆的周期公式是

t=2π√l/g

,只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比。

这个公式t=2π√l/g是

根据弹簧振子的周期公式t=2π√m/k

推导出来的，因为单摆做简谐运动时的比例系数(f=-kx中的k)k=mg/l代入t=2π√m/k

即得t=2π√l/g

。

如何单摆周期公式推导

这里我只做一个对比来说明单摆是简谐振动，具体推到你可以去解微分方程，其实也很简单就能算出它的表达式。

首先我们知道弹簧振子的振动是简谐振动（要是这个不知道那就没办法了），弹簧的胡克定律是

F=k‘x

也就是ma=k’x，则有 a=k‘/m*x=kx

即 x’‘=kx （或者写成微分形式：d^2x/dt^2=kx）................(*)

只要表达式符合这样的相似条件，那么就是简谐振动。

现在我们假设摆动角度为θ，角速度为ω，角加速度为ɑ，

则有θ’=ω，ω‘=ɑ。

根据单摆的受力可知：mgsinθ=mθ’‘，即 gsinθ=θ’' ................(#)

根据单摆的要求知道，摆角要小于5°，也就是说θ趋近于0，我们知道当θ→0时，sinθ→θ，也就是可以用θ来代替sinθ

即 sinθ=θ

所以（#）式可以转化为

gθ=θ'' 即 θ''=g θ （或者是d^2θ/dt^2=gθ）

这显然与（*）式的表达式是一致的，所以单摆是简谐振动

单摆周期公式T=2π√L/g L是摆长，g是重力加速度），请问，周期T与小球的角度有关系吗？如果

（1）根据t=2π

l

g

知，重力加速度为：g=

4π2l

t2

；

单摆的摆长等于悬点到球心的距离，则摆长为88.40cm．秒表小盘读数为60s，大盘读数为15.2s，则秒表读数为75.2s．

单摆的周期为：t=

t

n

＝

75.2

40

s＝1.88s．

（2）重力加速度为：g=

4π2l

t2

，

a、测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，所以重力加速度的测量值偏大．故a错误．

b、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，所以重力加速度的测量值偏小．故b正确．

c、开始计时时，秒表过迟按下，知测量的周期偏小，所以重力加速度的测量值偏大．故c错误．

d、实验中误将39次全振动计为40次，知测量的周期偏小，所以重力加速度的测量值偏大．故d错误．

故选：b．

（3）根据t=2π

l

g

知，t2＝

4π2l

g

，知图线的斜率k=

4π2

g

，则g=

4π2

k

．

故答案为：（1）

4π2l

t2

，88.40cm，75.2，1.88

（2）b，（3）

4π2

k

单摆的原理是什么

用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐1运动。单摆运动的周期公式：T=2π√(L/g).其中L指摆长，g是当地重力加速度